教學背景

“打電話”這一綜合實踐活動，是人教版數(shù)學五年級下冊的內(nèi)容，以1位帶隊老師需要打電話通知200名學生，每通知1名學生需要1分鐘，最快需要幾分鐘為情境，經(jīng)歷化繁為簡，猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，尋找最優(yōu)方案的過程。在學習活動中實踐第一，體會數(shù)學的優(yōu)化思想，發(fā)展高階思維，感受數(shù)學知識的魅力。

課堂實錄

環(huán)節(jié)一：情境引入(5分鐘)

師(出示PPT)：同學們，今天我們要共同探究一個很有意思的問題，請一位同學朗讀。

生：在一次集體活動演練前，由于天氣原因，訓練臨時變動。1位帶隊老師需要打電話通知200名學生，每通知1名學生需要1分鐘，最快需要幾分鐘?如果你是老師你打算怎么通知?

師：同學們，猜想一下可以怎樣通知?

生1：可以一個一個進行通知，也可以找人幫忙一起通知。

師：找人幫忙似乎是個好辦法，怎么幫忙?

生2：可以分成2組、3組，各找一個組長，老師先通知組長，組長再通知組員，應(yīng)該能節(jié)省不少時間。

師：同學們的思路真棒，表達也很清晰。那有了這些猜想，我們就要進行驗證。

環(huán)節(jié)二：探究方案(25分鐘)

師：1位老師通知200名學生這個問題比較復雜，研究復雜問題時，我們該如何進行探究?

生：找較小的數(shù)字試一試。

1.化繁為簡

師：同學們，你們覺得這個較小的數(shù)字找哪個數(shù)呢?

生：打給1個人、2個人、3個人、5個人……

師：好，那我們先由1位老師打給1位學生、2位學生、3位學生畫畫看。

(學生畫圖，從打給2個學生開始出現(xiàn)方案的不同，從打給3個學生開始出現(xiàn)表示方法的不同)

師：(滲透同時打電話、優(yōu)化表示方法)打給2位學生出現(xiàn)了不同的畫法，你能發(fā)現(xiàn)區(qū)別嗎?

生1：打給2個學生需要2分鐘，第2個學生可以由老師通知，也可以由第1個學生通知。

師：打給1個學生需要1分鐘，打給2個學生需要2分鐘，打給3個學生按規(guī)律需要3分鐘，為什么會出現(xiàn)需要2分鐘的方案?

生2：第2分鐘，老師和知情的第1個學生可以同時通知。

【設(shè)計意圖：學生自主選擇適當?shù)谋煌ㄖ藬?shù)，尋找解決問題的思路，發(fā)展創(chuàng)造思維】

2.初步感知

①設(shè)計方案

師：同學們，打給15個學生至少需要幾分鐘?請小組討論并畫出方案。

(實物投影展示學生方案，并講解本組方案)

師：你為什么這樣設(shè)計?

生：(方案1)我想讓打電話的時間最短，所以讓組長幫忙通知。

②選出最優(yōu)方案

師：你喜歡哪個方案，說說你的想法?

生1：我最喜歡方案1，因為最清晰。

生2：我最喜歡方案3，因為最省時。

師：說得非常好。老師把幾種通知方法都貼在了黑板上，有“逐一通知”、多種方式“分組通知”等，還有這幾個關(guān)鍵詞：省時、費時、傳達清晰、傳達易混亂，請同學們貼在這幾種通知方法的旁邊。

(學生上講臺貼關(guān)鍵詞)

師：我們的問題是“至少需要幾分鐘”，那么應(yīng)該選擇哪一個為最優(yōu)方案?

生3：最省時的方案。

③最優(yōu)方案的特點

師：剛才我們已經(jīng)選出最優(yōu)方案，那是怎么讓通知的時間最少?

生：在每分鐘里，讓當時知情的全部人員都幫忙通知。

師：分組通知時還有學生是空閑的，只有接到消息后馬上繼續(xù)通知其他隊員才最節(jié)省時間。

【設(shè)計意圖：分析最優(yōu)方案的特點，發(fā)展分析思維。時間怎么變少了?學生在認知沖突中思考節(jié)省時間的方法，從而發(fā)現(xiàn)同時打、不空閑能節(jié)省時間，提高學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，體會本題的優(yōu)化思想，追求最佳答案】

④優(yōu)化最優(yōu)方案畫法

師：同學們，第3分鐘，誰通知了誰?你是否能從圖中一目了然看出來?

生：不能，因為畫得比較亂。

師：請對我們最優(yōu)方案的畫法進行改良，讓我們清晰地看出第3分鐘，誰通知了誰?可以小組討論。(見左下優(yōu)化后方案)

(小組再次討論，優(yōu)化方案。全班交流展示，并對最佳方案進行整理)

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：通過剛才的活動我們發(fā)現(xiàn)，打電話可以有不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案。現(xiàn)在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。

生：填寫表格。

師：知道消息的總?cè)藬?shù)包括老師嗎?

生1：包括。

師：每分鐘知情人數(shù)與上一分鐘知情人數(shù)之間有什么關(guān)系?

生2：每分鐘知情人數(shù)是上一分鐘知情人數(shù)的2倍。

【設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并說明原因，發(fā)展分析思維。通過對按照最優(yōu)方案打電話的過程的回顧與猜想，找到“人數(shù)倍增”的規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學的抽象】

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用規(guī)律(7分鐘)

1.解答問題(問題串)

師：如果還有更多的人需要被通知，按上述的通知方法，第5分鐘結(jié)束后，會有多少人知情?

生：32人。

師：如果小林要打電話通知50名同學，最少需要多少分鐘?

生1：6分鐘。

師：照這樣，通知32個學生至少需要幾分鐘?

生2：通知32個學生，加上老師要33人知情，至少需要6分鐘。

師：6分鐘最多可以通知多少學生?

生3：最多可以通知63名學生。

師：照這樣，通知200名學生需要幾分鐘?

生4：9分鐘。

2.預(yù)案

師：找到了這個最優(yōu)方案，現(xiàn)在我可以通知了吧?想一想，會出現(xiàn)什么情況?

生：可能會出現(xiàn)通知混亂。

師：就像我們剛才優(yōu)化畫法一樣，如果我們提前有預(yù)案，每個數(shù)字代表各自的學號，提前把預(yù)案圖發(fā)給各位同學，一旦有緊急情況，你是不是就知道接到通知后要通知誰了?

生：是的。

課后反思

本節(jié)課略顯倉促，如果可以更充分地給學生時間討論、交流，并加一兩個相似情境，舉一反三，加深方法與知識的理解，會更為完整。

本節(jié)課為高階思維研究課，在實踐教學中，應(yīng)注意以下幾點：

1.目標導向。分析教學內(nèi)容和學生情況，制定有關(guān)高階思維培養(yǎng)教學目標，從關(guān)注知識傳遞到關(guān)注學習過程的教學重心轉(zhuǎn)換。

2.情境創(chuàng)設(shè)。情境促使學生探索方案設(shè)計，促進學生創(chuàng)造思維。創(chuàng)設(shè)一個需要探索的情境，學生在情境中主動進行探究，設(shè)計方案，發(fā)展創(chuàng)造思維。

3.猜想驗證。猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新的前奏。在課堂上自主猜想，并在實踐中進行驗證，發(fā)展創(chuàng)造、分析思維。

4.比較分析。對比不同方案，給學生思考時間，并多角度評價每一種思路的優(yōu)缺點，在說出原因過程中發(fā)展分析思維和評價思維。

5.問題引導。通過問題引導，歸納概括，尋找規(guī)律，發(fā)展學生分析思維和創(chuàng)造思維。以層次性、邏輯性、可擴展性、可遷移性的問題串貫穿、優(yōu)化學生整個學習過程。

(作者單位系北京市日壇中學實驗學校)

關(guān)鍵詞： 體會數(shù)學 優(yōu)化思想 感受數(shù)學 知識的魅力